<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

 

اعداد تاكسي

زمانی که ریاضیدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت ۱۷۲۹ بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا  بسيار جالب وقابل توجه است : خود ۱۷۲۹ عدد اول است

ودو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستندونیزجمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است.
اگرجمع دو رقم اوليه(1+7=8) راکنارمجموع دو رقم آخري(2+9=11) قرار دهیم ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو رقم ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است.
اگر دو رقم سمت چپ ازهم کسرشوند(1-7=6)ودو رقم سمت راست نیز از هم ديگر كسر شوند(2-9=7)وحاصل ها را کنار هم بگذاریم؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲)
جمع عددي ارقام تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود
اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود.
عدد 1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :

1729= 13 + 123
= 93 + 103

 

حال اگر كمي مانند رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه بتوان به سه طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت .اين عدد87539319 مي باشد كه در سال 1957توسط ليچ كشف شد:

 


87539319= 1673 + 4363
= 2283 + 4233
= 2553 + 4143



 


امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع  یا تفاصل مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n ناكوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد !

هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند

 

Taxicab(4) = 6963472309248
= 24213 + 190833
= 54363 + 189483
= 102003 + 180723
= 133223 + 166303

 

Taxicab(5) = 48988659276962496
= 387873 + 3657573
= 1078393 + 3627533
= 2052923 + 3429523
= 2214243 + 3365883
= 2315183 + 3319543

Taxicab(6) <= 24153319581254312065344
= 289062063 + 5821623
= 288948033 + 30641733
= 286574873 + 85192813
= 270932083 + 162180683
= 265904523 + 174924963
= 262243663 + 182899223

 

 

Cabtaxi(7) = 11302198488
= 19263 + 16083
= 19393 + 15893
= 22683 - 7143
= 23103 - 10083
= 24923 - 16103
= 42303 - 40083
= 94923 - 94503

 

 

Cabtaxi(8) = 137513849003496
= 229443 + 500583
= 365473 + 445973
= 369843 + 442983
= 521643 - 164223
= 531303 - 231843
= 573163 - 370303
= 972903 - 921843
= 2183163 - 2173503

 

ولي تلاشها براي يافتن نهمين عدد تاكسي نیز به نتیجه رسید واین عدد نیز اخیرا(در تاریخ2005/31/01)توسط دانکن مورکشف شد. Cabtaxi(9) = 424910390480793000
= 6452103 + 5386803
= 6495653 + 5323153
= 7524093 - 1014093
= 7597803 - 2391903
= 7738503 - 3376803
= 8348203 - 5393503
= 14170503 - 13426803
= 31798203 - 31657503
= 59600103 - 59560203

 

متاسفانه اطلاعات زيادي درباره اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟ اين عدد توسط اويلر يافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنين توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد. براي اطلاعات بيشتر در مورد اعداد تاكسي به اين آدرس رجوع كنيد.

http://euler.free.fr/taxicab.htm

 

 

 

 

/ 1 نظر / 7 بازدید
سورنا

سلام دوست من می خواستم بگم کاب تاکسی با تاکسی کاب فرق داره يه سری به منبع مربوطه بزن موفق باشی